基于無人機(jī)傾斜攝影測量的樹冠體積及表面積提取算法對比分析

王玉堂1，王佳1,2*，牛利偉1，常書萍1，孫露1

（1. 北京林業(yè)大學(xué)林學(xué)院，北京 100083；2. 北京林業(yè)大學(xué)精準(zhǔn)林業(yè)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083）

關(guān)鍵詞

無人機(jī)傾斜攝影測量；樹冠體積；樹冠表面積；點(diǎn)云密度；冠型

摘 要

樹冠體積和表面積是樹冠結(jié)構(gòu)的重要特征因子，是準(zhǔn)確監(jiān)測樹木生長狀況的關(guān)鍵參數(shù)。利用無人機(jī)傾斜攝影測量可以快速獲取樹冠三維結(jié)構(gòu)，因此對比分析樹冠體積和表面積的不同提取算法，可以提高林業(yè)調(diào)查中樹冠體積和表面積的提取效率和精度。通過無人機(jī)傾斜攝影測量獲取樹木三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，分別使用體元法和數(shù)字高程法計(jì)算樹冠體積和表面積，分析兩種算法在不同樹種間計(jì)算結(jié)果的差異。研究結(jié)果表明，利用數(shù)字高程法得到的樹冠體積和表面積明顯大于體元法，分別將點(diǎn)云密度和冠型參數(shù)與兩種算法計(jì)算結(jié)果的相對差值進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果表明：點(diǎn)云密度只對樹冠體積的計(jì)算有影響，決定系數(shù)R2為0.443 1，冠型參數(shù)對樹冠體積和表面積的計(jì)算均有影響，決定系數(shù)R2分別為0.349 6和0.100 1。對于精度要求較高的研究，體元法更加準(zhǔn)確，而對于樹冠內(nèi)部空隙少且樹冠表面較規(guī)則的樹木，在計(jì)算樹冠體積和表面積時(shí)，可以用數(shù)字高程法代替體元法來提高工作效率。

樹冠體積和表面積的傳統(tǒng)計(jì)算方法主要是通過伐倒木解析或使用測繪工具測量樹木的冠幅、冠高等參數(shù)，根據(jù)樹冠形態(tài)將其擬合成近似的幾何圖形，根據(jù)相應(yīng)的體積公式進(jìn)行求解。

傳統(tǒng)的計(jì)算方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力，破壞性強(qiáng)，并且由于樹冠結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性，傳統(tǒng)方法計(jì)算精度不高，很難滿足實(shí)際需求。三維激光掃描技術(shù)具有高精度、穿透性、不接觸性等特點(diǎn)，為了提高測量精度，許多學(xué)者將其引入樹冠的測量中。

近年來，無人機(jī)航空攝影測量技術(shù)興起，廣泛應(yīng)用于地籍測繪、城市三維建模、土方量計(jì)算等多個(gè)領(lǐng)域。

由于無人機(jī)遙感具有機(jī)動(dòng)、靈活、低成本、安全性高等優(yōu)勢，不斷發(fā)展成為林業(yè)調(diào)查中的主要手段。其中正射影像結(jié)合樹木三維點(diǎn)云可以精確地提取樹木高度信息，傾斜攝影測量能夠快速、高效地獲取樹木不同角度的特征信息，真實(shí)地反映樹木的三維結(jié)構(gòu)。

基于視覺的三維重建技術(shù)

基于視覺的三維重建技術(shù)不受物體形狀及場景的限制，可快速實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)或半自動(dòng)建模。其中，基于多視點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)（structure from motion,SFM）算法，利用不同角度并且具有一定重疊度的一系列影像數(shù)據(jù)，通過特征點(diǎn)匹配來求解相機(jī)姿態(tài)參數(shù)和變換矩陣，從而實(shí)現(xiàn)物體三維幾何信息的恢復(fù)。

正是由于SFM算法的通用性，其不依賴于某一特定場景，所以無人機(jī)傾斜攝影測量的多角度特征與SFM算法相結(jié)合為林業(yè)調(diào)查提供了一種新思路。

·曾健等證明了使用無人機(jī)傾斜攝影測量和SFM算法生成的點(diǎn)云數(shù)據(jù)來提取落葉松人工林地形信息的可行性；

·Wallace等對比分析了使用機(jī)載激光雷達(dá)（ALS）和SFM算法兩種方法生成的樹木點(diǎn)云數(shù)據(jù)，兩種方法都可以提取樹木特征信息，但ALS方法生成的樹木點(diǎn)云點(diǎn)密度更高，林下信息更豐富，提取精度也更高。

但由于在實(shí)際應(yīng)用中三維激光掃描儀成本高操作復(fù)雜等缺點(diǎn)，并且在低郁閉度的林區(qū)兩者林分信息的提取精度較為接近，所以使用無人機(jī)傾斜攝影測量的多角度影像數(shù)據(jù)結(jié)合SFM算法進(jìn)行的三維重建，是林分調(diào)查時(shí)的最佳低成本替代方法。

基于高精度點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取樹冠體積和表面積的算法有很多，應(yīng)用較為廣泛的主要有體元法和數(shù)字高程模型法。這兩種算法都有其優(yōu)缺點(diǎn)：

體元法

充分考慮了樹冠內(nèi)部空隙，但該方法無法區(qū)分樹冠真實(shí)空隙和因遮擋而形成的偽空隙，而且在樹冠表面規(guī)則性較差時(shí)不能很好地體現(xiàn)樹冠的邊緣特征，并且操作復(fù)雜計(jì)算過程較慢；

數(shù)字高程模型法

利用了點(diǎn)云數(shù)據(jù)的高程信息，并且結(jié)合數(shù)字化測繪數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)生成立體三角網(wǎng)，操作方便快捷，還可以很好地反映樹冠的邊緣特征，但其進(jìn)行計(jì)算時(shí)忽略了樹冠內(nèi)部的空隙，而且三角網(wǎng)容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。

北京林業(yè)大學(xué)王玉堂，王佳等使用多旋翼航測無人機(jī)對北京市懷柔區(qū)主要道路的行道樹進(jìn)行傾斜攝影測量和樹木模型的三維重建，在獲取單木點(diǎn)云數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對比分析兩種樹冠體積和表面積的提取算法在不同冠型、不同點(diǎn)云密度等方面的差異，以期為無人機(jī)傾斜攝影測量提取樹冠體積和表面積的算法研究提供參考。

1  材料與方法

1.1試驗(yàn)區(qū)概況

1.2數(shù)據(jù)獲取

1.2.1試驗(yàn)地選取

1.2.2無人機(jī)數(shù)據(jù)獲取

1.3實(shí)驗(yàn)方法

1.3.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.3.2體元法計(jì)算樹冠體積和表面積

1.3.3數(shù)字高程模型法計(jì)算樹冠體積和表面積

1.3.4幾何法計(jì)算樹冠體積和表面積

2  結(jié)果與分析

2.1樹冠體積及表面積計(jì)算結(jié)果

對傾斜攝影測量得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理后得到了50棵單木樹冠的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，共6個(gè)樹種。分別使用體元法、數(shù)字高程模型法和傳統(tǒng)幾何法計(jì)算樹冠體積和表面積。由于樹冠形態(tài)的不規(guī)則性以及實(shí)際操作的困難性，在不損傷樹木的情況下樹冠體積和表面積的真實(shí)值是無法測量的，所以不對算法的計(jì)算精度進(jìn)行比較。對比了3種方法的計(jì)算結(jié)果，從不同樹種間的計(jì)算結(jié)果來看，美桐的3種方法計(jì)算結(jié)果相差最大，側(cè)柏最小（圖5）。從不同樹種的冠型分析，側(cè)柏的冠型更接近模擬的圓錐形，所以傳統(tǒng)方法與體元法和數(shù)字高程法的計(jì)算結(jié)果間的誤差較小。而美桐的冠型規(guī)則性較差，通過與規(guī)則幾何體對比，傳統(tǒng)幾何法只能將其近似模擬為圓錐形，與實(shí)際冠型間仍有較大差距，所以計(jì)算結(jié)果誤差較大。從樹冠體積計(jì)算結(jié)果來看，傳統(tǒng)幾何法最大，數(shù)字高程法次之，體元法最小。從3種方法的原理分析，傳統(tǒng)幾何法沒有考慮樹冠表面不規(guī)則性和樹冠內(nèi)部的空隙，所以計(jì)算結(jié)果較大；而數(shù)字高程法僅考慮了樹冠表面的不規(guī)則性，但沒有考慮樹冠內(nèi)部的空隙，所以其計(jì)算結(jié)果小于傳統(tǒng)幾何法大于體元法。樹冠表面積的計(jì)算結(jié)果中，體元法和傳統(tǒng)幾何法較為接近，這是因?yàn)檫@兩種方法將樹冠表面模擬得較為規(guī)則，而數(shù)字高程法則根據(jù)樹冠表面真實(shí)形狀進(jìn)行計(jì)算。

通過分析可知傳統(tǒng)幾何法的計(jì)算結(jié)果誤差較大，所以本研究只分析體元法和數(shù)字高程法兩種算法的差異及影響因素。使用兩種算法計(jì)算結(jié)果間的相對誤差和絕對誤差來定量表示它們間的差異，具體計(jì)算公式為：

式中：Er為相對誤差；Eb為絕對誤差；r1為數(shù)字高程法計(jì)算結(jié)果；r2為體元法計(jì)算結(jié)果。

樹冠體積和表面積計(jì)算結(jié)果見表2。由表2可知，除側(cè)柏的樹冠體積外，體元法計(jì)算的樹冠體積和表面積均小于數(shù)字高程法的計(jì)算結(jié)果，兩種算法計(jì)算的樹冠體積相對誤差最大為銀杏的42.87%，最小為側(cè)柏的5.60%；絕對誤差最大為美桐的40.76m3，最小為側(cè)柏的1.23m3。樹冠表面積相對誤差最大為洋白蠟的66.22%，最小為側(cè)柏的33.47%；絕對誤差最大為美桐的109.98m2，最小為側(cè)柏的29.38m2。表2計(jì)算結(jié)果表明，銀杏等樹種的樹冠內(nèi)部空隙較多，側(cè)柏的內(nèi)部空隙較少，所以兩種算法在樹冠體積的計(jì)算上銀杏的相對誤差最大，側(cè)柏的相對誤差最小，而由于樹冠表面不規(guī)則性的存在，導(dǎo)致兩種算法間的相對誤差均在30%以上。

2.2樹冠內(nèi)部空間對兩種算法的影響

樹冠的內(nèi)部結(jié)構(gòu)主要體現(xiàn)在樹冠的點(diǎn)云密度，點(diǎn)云密度的大小主要由單位體積的點(diǎn)云數(shù)量來體現(xiàn)，為便于分析對其進(jìn)行均值標(biāo)準(zhǔn)化，計(jì)算方法如下：

式中：i為樹冠編號，取值為1，2，…，n；n為樹冠個(gè)數(shù)，本研究取50；Pi為點(diǎn)云密度；Pm為標(biāo)準(zhǔn)化后的點(diǎn)云密度；N為點(diǎn)云點(diǎn)數(shù)；V1為數(shù)字高程法計(jì)算的體積，m3；V2為體元法計(jì)算的體積，m3。

計(jì)算各樹冠的點(diǎn)云密度，分別對點(diǎn)云密度與兩種算法計(jì)算的樹冠體積和表面積的相對差值進(jìn)行擬合（圖6）。從圖6可以看出，點(diǎn)云密度與兩種樹冠體積算法的差值之間具有較好的相關(guān)性，決定系數(shù)為0.443 1，呈指數(shù)負(fù)相關(guān)關(guān)系，即點(diǎn)云密度越大，兩種樹冠體積算法的計(jì)算結(jié)果越接近。由兩種樹冠體積的計(jì)算原理可知，體元法計(jì)算樹冠體積時(shí)充分考慮了樹冠的內(nèi)部空隙，而數(shù)字高程模型法在計(jì)算時(shí)只考慮了樹冠的外部形態(tài)，忽略了樹冠的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，所以當(dāng)樹冠的點(diǎn)云密度越大時(shí)，樹冠內(nèi)部的空隙越小，樹冠越接近一個(gè)實(shí)體，兩種算法的計(jì)算結(jié)果差別也就越小。然而點(diǎn)云密度與兩種表面積算法之間的決定系數(shù)為0.039 2，兩者之間基本沒有相關(guān)性，這主要是由于兩種表面積算法在計(jì)算時(shí)都只考慮了樹冠的表面點(diǎn)云，與點(diǎn)云密度不相關(guān)，只與樹冠的外形及樹冠表面特征點(diǎn)的選取有關(guān)。

2.3冠型對兩種算法的影響

同一樹種的樹冠形態(tài)大致相同，通過觀察將實(shí)驗(yàn)地的6種樹木依據(jù)其外形劃分為6種不同冠型，不同樹種間相對誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，兩種算法在計(jì)算不同樹種間結(jié)果的相對誤差不同，并且體積計(jì)算時(shí)不同樹種間的差異大于表面積。在樹冠體積的計(jì)算中，不同樹種間相對誤差平均值最小的是窄圓錐形的側(cè)柏樹冠，為14.95%；最大的是橢圓形的銀杏樹冠，為56.55%。在樹冠表面積的計(jì)算中，不同樹種間相對誤差平均值最小的也是窄圓錐形的側(cè)柏樹冠，為34.92%；最大是橢圓形的洋白蠟樹冠，為55.69%。

兩種樹冠體積算法在同一樹種間相對誤差最大的為橢圓形的銀杏樹冠，差異最小的為寬圓錐形的美桐樹冠；兩種樹冠表面積算法在同一樹種間相對誤差差異較大的為圓錐形的毛白楊樹冠，差異較小的為寬圓錐形的美桐樹冠。由于樹冠的冠型并不是規(guī)則的幾何體，在不同高度處的冠幅長短不一，為研究樹冠表面規(guī)則性對兩種樹冠體積和表面積算法的影響，本研究以0.5m為間隔在垂直方向上將樹冠分層，計(jì)算每一層平均冠幅之間的標(biāo)準(zhǔn)差作為樹冠的形狀參數(shù)（K），定量表示樹冠表面的規(guī)則性，具體計(jì)算方法如下：

式中：K為樹冠的形狀參數(shù)，m；n為樹冠的層數(shù)；Ci為i層樹冠的平均冠幅，m；Ca為樹冠各層平均冠幅的均值，m。

分析樹冠表面的規(guī)則性與兩種體積和表面積計(jì)算結(jié)果間的關(guān)系，分別將冠型參數(shù)與兩種樹冠體積和表面積算法計(jì)算結(jié)果間的相對差值進(jìn)行擬合（圖7）。從圖7可以看出，樹冠表面的規(guī)則性對樹冠體積和表面積的計(jì)算都有影響，兩者都呈正相關(guān)，且與體積相對差值間的決定系數(shù)為0.349 6，與表面積相對差值間的決定系數(shù)為0.100 1，樹冠表面的規(guī)則性對樹冠體積計(jì)算的影響大于對樹冠表面積計(jì)算的影響。在樹冠體積和表面積計(jì)算時(shí)，體元法將樹冠劃分為一個(gè)個(gè)的體元，雖能反映樹冠表面結(jié)構(gòu)，但樹冠表面越不規(guī)則其計(jì)算精度越差，而數(shù)字高程法能很好地反映樹冠表面的規(guī)則性，計(jì)算結(jié)果受樹冠表面影響較小。

結(jié)論與討論

本研究利用傾斜攝影測量得到的樹冠點(diǎn)云數(shù)據(jù)對兩種計(jì)算樹冠體積和表面積的算法進(jìn)行了對比分析，根據(jù)計(jì)算結(jié)果及兩種算法的原理分析了兩種算法在計(jì)算結(jié)果上產(chǎn)生差異的原因，結(jié)果表明：

1）數(shù)字高程法計(jì)算的樹冠體積和表面積明顯大于體元法的計(jì)算結(jié)果。樹冠內(nèi)部空隙是影響樹冠體積計(jì)算結(jié)果的重要因素，洋白蠟和側(cè)柏等樹冠內(nèi)部空隙小的樹種計(jì)算結(jié)果較為接近，內(nèi)部空隙大的銀杏樹種的計(jì)算相對誤差高達(dá)42.87%，而樹冠表面的不規(guī)則性導(dǎo)致兩種算法在樹冠表面積的計(jì)算中相對誤差均在30%以上。

2）點(diǎn)云密度對兩種樹冠表面積算法的結(jié)果影響較小，對樹冠體積算法的結(jié)果影響較大。樹冠點(diǎn)云密度與兩種樹冠體積計(jì)算結(jié)果相對差值間的相關(guān)系數(shù)為0.443 1，點(diǎn)云密度越大，樹冠內(nèi)部空隙越小，數(shù)字高程法計(jì)算的結(jié)果越接近體元法，兩者間相對差值越小。

3）兩種算法在不同樹種間計(jì)算結(jié)果差異較大。在計(jì)算側(cè)柏樹冠時(shí)，兩種體積和表面積算法間的差異均小于其他樹種，而在樹冠體積計(jì)算時(shí)銀杏樹冠的差異最大，在樹冠表面積計(jì)算時(shí)洋白蠟最大。

4）樹冠表面的規(guī)則性與兩種體積和表面積計(jì)算結(jié)果均具有相關(guān)性。冠型參數(shù)與體積相對差值間的決定系數(shù)為0.349 6，但與表面積相對差值間的相關(guān)性較差，決定系數(shù)為0.100 1。冠型參數(shù)越大，樹冠表面越不規(guī)則，體元法不能很好地反映冠型變化，兩種算法間的差值變大。

本研究分別從樹種冠型、樹冠表面規(guī)則性和點(diǎn)云密度等方面對兩種算法進(jìn)行了對比分析，為實(shí)際樹冠體積和表面積的計(jì)算提供理論支持。雖然從兩種算法的理論上來說，體元法能夠更真實(shí)反映精度，但是計(jì)算過程較慢，另外需要自行二次開發(fā)計(jì)算工具，相對麻煩，而利用數(shù)字高程法，可以依賴現(xiàn)有的軟件提供的體積表面積計(jì)算工具，快速得到樹冠結(jié)構(gòu)因子。所以，對于樹木內(nèi)部空間較小、冠型較規(guī)則的樹木（例如側(cè)柏），或?qū)τ诓豢紤]樹木內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究（例如三維綠量等），數(shù)字高程法仍有較好的應(yīng)用前景。如果要求計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，或樹冠內(nèi)部空隙較多，則體元法較為適合。

另外本研究只選擇了北京地區(qū)6個(gè)常見樹種夏季的測量數(shù)據(jù)，并沒有本地區(qū)所有樹種以及同一樹種其他季節(jié)的數(shù)據(jù)，在算法中只選擇了兩種算法來對比分析。在今后的研究中將進(jìn)一步增加實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且進(jìn)一步提高算法的速度和精度。

該文發(fā)表于《林業(yè)工程學(xué)報(bào)》2022年第3期。

引文格式：

王玉堂,王佳,牛利偉,等.基于無人機(jī)傾斜攝影測量的樹冠體積及表面積提取算法對比分析[J].林業(yè)工程學(xué)報(bào),2022,7(3):166-173.

WANG Y T,WANG J,NIU L W,et al.Comparative analysis of extraction algorithms for crown volume and surface area using UAV tilt photogrammetry[J].Journal of Forestry Engineering,2022,7(3):166-173.

文章來源：測繪之家

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